什麼是賽局理論、奈許均衡？想贏過競爭對手，你該瞭解的經濟學理論

秦末群雄並起，初掌楚軍兵權的項羽奉命領 5 萬軍，馳赴被秦軍包圍的鉅鹿城救援。面對 30 萬秦軍，項羽渡黃河後，下令將所有船鑿沉，鍋釜也全部打破，讓全營士兵抱著必死的決心作戰。秦將王黎嘲笑項羽，連兵法都不懂，打仗豈能不留後路？沒有想到，楚軍竟以一當十，九戰九捷，大敗秦軍。

項羽是自信於楚軍勇猛嗎？恐怕不是，而是項羽了解，5 萬對 30 萬，對方將領只要採取正規戰，失敗的可能性極小，換句話說，想要求勝，只能出其不意。 所以他自斷後路，示敵以弱，讓對手掉以輕心。這種 預測局勢得失，布局以牽制對手，進而求勝的思考方式，近似於經濟學中的「賽局理論」。

賽局模型：囚徒困境

賽局理論最有名的例子，就是普林斯頓大學數學教授阿爾伯特．塔克（Albert Tucker）講解的「囚犯困境」（Prisoner’s Dilemma）。假設警察抓到兩名搶銀行的嫌犯，卻苦無證據定罪。警察將兩人分開囚禁，並分別跟他們說：「如果你不認罪，另一個人認罪，那他會無罪釋放，你唯一死刑。」此案中，嫌犯都清楚，如果彼此都不認罪，頂多證據不足關 1 年。然而，兩位嫌犯都害怕對方會招認，所以寧願選擇認罪。

囚犯困境的例子中，雖然沈默不認罪對雙方最有利（各判 1 年），但兩名犯人會因為害怕對方自白會加重自己的刑期，所以最後都會認罪（各判 15 年），這個賽局就成了「困境」。

囚徒困境能解釋商場上的「削價競爭」，競爭廠商壓低價格，你不得不跟進，但跟進對雙方都沒好處。學習這個觀念，最大的收穫在於，我們必須了解， 個人的最佳選擇，有時候並非是整體最佳解，有賽局的觀念，就會先考量對手想法。

賽局模型：零和賽局

零和賽局是在賽局理論中，出現「非合作博弈」的情況，只會有一個人贏、另一個人輸，兩個人的利益總和相加等於零，故稱零和賽局。這個思考策略經常運用在運動比賽，猜測對手戰術。通常，一個人的選擇，會被另一個人影響，沒有任何選擇具有絕對的優勢，亦即沒有辦法確保自己一定會贏。

剪刀石頭布是零和遊戲最常見的例子，以小李、小張兩人猜拳來說，贏的 + 1 分、平手 0 分、輸的 - 1 分，兩人成績加總永遠為零。即便兩人都沒有優勢，還是有跡可循。比方說，小李連續 5 次都出「布」，小張觀察到這點，改出剪刀的勝率就會提高。《理性》一書建議， 在零和賽局裡，理智者反而應該要保持隨機性，使對手難以預測自己的行動路線。

奈許均衡：單獨一方改變策略時，無法提高報酬

在前 2 個賽局理論的例子中，犯人決定要不要認罪，屬於「主觀」判斷的賽局；隨機出拳的剪刀、石頭、布，長期下來，每種拳出現的機率為 1/3，這種賽局的策略接近「客觀」機率。

當賽局裡這兩種狀況都有可能出現時，就稱為混和策略。1994 年諾貝爾經濟學獎得主約翰．奈許（John Nash）證明了：「如果允許混合策略，則參賽者與策略數目有限的任何不合作賽局，都一定會有奈許均衡存在。」

奈許均衡（Nash Equilibrium），也叫非合作均衡。意思是，在賽局中達到某種平衡狀態，且所有參與者都能接受結果，就是奈許均衡。舉例來說，在討價還價後，賣家與消費者都達成對某件衣服價格的共識。更重要的是， 在這場賽局的所有參與者都相信，只要某一方單獨改變策略，都會使結果變得不好。

以企業的薪資策略為例，如果不提高薪資，員工可能會跳槽；提高薪資，可以留才、挖角。但如果整個業界裡，沒有企業率先提高自己的薪資水準，員工就沒有跳槽動機，因此常見的情況是，有可能整個產業薪資都沒有起色，保持了奈許均衡；另一種情況是，產業處於上風期，領頭企業加薪了，其他企業也會跟進加薪，避免人才流失，同樣達到奈許均衡。

賽局的演進：考量行動順序、資訊透明程度

子賽局完美均衡

奈許均衡是建立在參與者同時行動的前提上，也就是靜態賽局。但現實社會中，不論企業或個人決策都有先後之分。另一方面，奈許均衡不一定只有一個。

比如《玩命關頭 7》中，唐老大與戴克蕭開車互撞。最好的情況是一個活著，另一個死亡，這就得賭誰先膽小偏移車道，所以奈許均衡有兩個：唐老大先偏移，戴克蕭直衝；唐老大直衝，戴克蕭先偏移，參賽者難以預測結果。

為了解決這兩個問題，同樣在 1994 年獲頒諾貝爾經濟學獎的賴因哈德．澤爾騰（Reinhard Selten）為賽局引入動態的概念，提出「子賽局完美均衡」（SPNE，Subgame Perfect Nash Equilibrium），也就是思考如果讓對手先採取行動，自己應該如何因應；和如果自己先下一步棋，對手可能會採取什麼行動，統籌所有子賽局的可能性之後再做決策。

舉例來說，有家新百貨公司準備進入某市場，舊百貨公司可以選擇維持原價或降價。

此時，第一個子賽局，是舊公司觀察到新公司進入市場後的賽局；第二個子賽局，是舊公司觀察到新公司不進入市場後的賽局。從各個子賽局的結果，回推舊公司的最適策略。

貝氏奈許均衡

同時，賽局理論原先假設資訊完全透明，跟現實世界的情況不盡相符。所以，1994 年另一位諾貝爾經濟學獎的約翰．海薩尼（John Harsanyi）為了分析不完全訊息之下的非合作賽局理論，提出「貝氏奈許均衡（Bayesian-Nash equilibrium）」。

舉例來說，B 企業考慮進入 A 企業獨佔的某市場。B 企業知道，A 企業是否會阻擾他進入，取決於阻擾所花費的成本：如果成本高，A 就不會阻擾；如果成本低，A 就會阻擾。然而，A 企業的阻擾成本是多少，B 企業卻不知道。

這種 A 方知道，B 方卻不知道的資訊，在海薩尼的非合作賽局中被稱為類型（types）。A、B 企業都知道自己的類型（成本高、成本低），不知道另一方的類型，但卻能得知類型的分佈，如阻擾成本高的機率是 60%、阻擾成本低的機率是 40%。

貝氏奈許均衡中，參賽者只知道自己的類型，不知道其他人的類型，但所有人都知道類型的分佈。所以，參賽者只能依照自己的類型，與類型的分布，找出利益最大化的決策。

從定價策略學賽局理論：優勢策略與奈許均衡

甲、乙兩家相互競爭的航空公司，在上圖標示出兩方選擇原價策略和降價策略後的結果。在決定票價前，企業應該要先探索自己有無「優勢策略」。

以下拆解成 3 張圖來做解讀：

當甲、乙都採原價時，甲的利潤有 10 億，乙的利潤有 6 億。但假如甲航空公司通過計算後發現，無論自己降價後因為搶奪乙的市占率，無論乙有沒有降價，都可以得到更多的利潤，因此甲一定會降價。

乙航空公司完全沒有優勢，降價或維持原價可獲得的利潤，要看甲航空公司的價格策略而定。

因此在甲航空公司選擇降價後，乙航空公司只能依此選擇維持原價。

想更瞭解賽局？推薦兩本書

1.《賽局高手》，巫和懋、夏珍著，時報出版

作者巫和懋，中歐國際工商學院經濟學教授，過去在台大開設「賽局與產業競爭策略」屢次被評為學生最受歡迎課程。在本書中，他從賽局的誕生、談到靜態、動態賽局，由淺入深並輔以產業與政治的案例，適合想了解賽局的讀者。

2.《微觀動機與宏觀行為》，湯瑪斯．謝林（Thomas Schelling）著，臉譜出版

本書介紹人的決策，除了受理性控制外，尚會被其他人的行為所影響。結果導致有些個人、組織能順利合作，有些卻彼此衝突。