天氣變冷，啤酒銷量就會下滑？搞錯因果關係，有數據也無法找到答案

只要進入好大學，未來的收入就會提高？讓孩子看電視，會降低他們的學習力？定期接受健康檢查，就會變長壽？如果以上問題，你的答案都為「是」，就是混淆了「因果關係」與「相關關係」。

根據《用數字做決策的思考術》的解釋，「因果性」是在兩件事項之中，一件事為原因，另一件是結果的狀態；「相關性」是指，兩個變數之間具有某種規則和共變性。比如說，當氣溫變高，啤酒的銷售額也會提升；氣溫變低，啤酒銷售量會下滑，就表示，「氣溫」和「啤酒的銷售額」相關。

回到開頭的例子，定期健康檢查和長壽的關係不是因果，而是常做健康檢查的人，注重身體健康，所以容易長壽；也不是進入好大學就能提高收入（因果），而是考入好大學代表學生有一定潛能，更容易出人頭地（相關）。好大學、健康檢查不是原因，本身注意健康、學生能力好才是。

看似相關或因果的事件，可能只是巧合

這表示我們應該用更嚴謹的態度檢視兩件事的關係。《統計的藝術》提及，當我們說 X 導致 Y 時，並不表示每當 X 發生，Y 也會發生；或者，只有在 X 發生時，Y 才會發生。更多情況是，每當 X 發生時，Y「近乎每次」都會發生，這也提醒我們，判斷因果要更審慎。

在某些情況下，我們很容易將相關性誤認為因果關係：

1. 巧合： 《一眼就突破盲點的思考力》中有一個有趣的例子，「電影明星尼可拉斯．凱吉（Nicolas Cage）每年演出的電影數量」和「該年掉入游池溺斃的人數」高度一致，所以凱吉演出愈多部電影，愈多人溺斃嗎（因果）？當然不是，一切只是巧合。哈佛大學甚至做了研究，還出書證明凱吉和溺斃沒關係，可知巧合多容易被誤認為因果或相關。

2. 反向因果關係（reverse causality）： 就是 X 發生在 Y 之後，便以為 Y 導致 X，但其實是 X 導致 Y。比如每天早上刷完牙才去上班，難道是「刷牙」導致了「上班」？不，甚至有些人是因為要出門上班才刷牙。

3. 第三變數： 指 X 和 Y 兩件事同時發生，以為是 X 導致 Y 或 Y 導致 X，其實存在另一個變數 Z，是 Z 導致 X 和 Y。舉例來說，冰淇淋的銷售量會隨著穿著短褲的人數增加而增加。不是「愈多人穿短褲」導致「愈多人買冰淇淋」，而是兩者發生的共同原因是「夏天氣溫較高」。

如果混淆了因果和相關，比方廣告預算愈多，銷售額愈高，容易導致錯誤的商業決策。所以，較嚴謹的做法是進行隨機對照實驗（RCT，randomized controlled trial），或者稱 A/B 測試（A/B testing），就是把受試者「隨機」分為兩組，兩組只有一變數不同，如果導致不同結果，便可以稱該變數導致某結果，或變數和結果有因果關係。

利用 A/B 測試，確認因果關係

前美國總統巴拉克．歐巴馬（Barack Obama）的競選團隊，便是利用 RCT 測試哪一種首頁的註冊率最高。結果相比原本想選擇的「影片」和「望向遠方的獨照」，「歐巴馬全家福」（果）的註冊人數多了 288 萬，並多募得 6000 萬美元的政治獻金。

如果環境不允許，或是沒有資源做隨機對照實驗，《數據分析的力量》建議用「自然實驗（natural experience）」替代，就是進行一系列假設、驗證，釐清因果關係。

舉例來說，想知道改變自付額，對醫療服務的使用頻率的影響。可以先假設「如果自付額會影響醫療服務的利用，70 歲以上的人，應該會比 70 歲以下的人，更常使用」，因為日本法令規範，70 歲開始，自付額由 3 成降為 1 成。查詢公開資料後發現，隨著年紀愈大，醫療服務的使用者也愈多。但到了 70 歲，原本緩慢上升的曲線突然大跳躍！這個「斷層」代表有變數發生，而 69～70 歲比較普遍的改變，就是自付額的高低。自付額和醫療服務的使用頻率有因果關係，得證。