費米推估的概念源自知名物理學家恩里科．費米，因為他老是拿需要迅速做推估的問題來考學生。費米推估這個名稱應該不是費米取的，但從他之後的每一代物理學家都曾遇過這類需要迅速做推估的「費米問題」。

費米問過的一個著名問題是：芝加哥有多少調音師？

善用「費米推估」找出數字的合理性

費米推估很好用。它能幫我們區分一階和二階解釋。而在這個靠數字說話的世界裡，費米推估一樣非常好用，可以幫助我們檢查數字有沒有道理。

不過，費米或許也希望學生能從這種迅速推估法學到事在人為的精神。一旦明白可以用這種方法掌握世界，我們頓時就會感到能力大增。

使用費米推估討論政府預算的例子前，先從一個比較簡單的例子開始。

假設你想推估美國有多少輛汽車，但無法上網，只能運用腦中現有的知識。

首先你要思考，有哪些可能比較容易的推估，可以用來幫你推估美國有多少輛汽車。

你可能想到幾個，但很快就排除掉了，因為它們沒有比較容易，例如美國的道路總長和每公里的汽車數，或是美國的城市總數和每座城市有多少輛汽車。但你接著可能想到推估美國有多少人口，以及持有汽車的人口比例，因為許多人都對美國人口有點概念，而身旁親朋好友擁有汽車的比例，則可以幫你推估平均每人擁有幾輛汽車。

你可能記得美國人口幾十年前剛突破 3 億大關，因此你可以使用 3 億這個數字，也可以用高一點的數字，因為加上後來的人口成長。就讓我們假設美國人口是 3.3 億吧，比 3 億高出 10％。

假設每個美國人都擁有一輛汽車，那總數就是 3.3 億輛。但在美國不是人人有車。嬰兒與孩童就沒有車，許多年長者則是共有一輛車。

另一方面，有些人擁有不只一輛車，不少家庭更是幾乎有多少人就有多少輛車。因此，汽車總數可能只有美國人口的一半左右。

換句話說，就是一億六千五百萬輛。實際數字可能差了幾百萬或幾千萬，但我們很有信心這個推估值是正確的。這就是逼近的意思。

我們追求的不是完全準確的數字，因為以手邊的資訊不可能做到這一點（順帶一提，我們查了實際數字，我們的誤差在 30％左右，甚至更好，看你把哪些車種當成汽車）。

不知從何開始？先確定上下限

當你不曉得該怎麼推估數字，不妨先確定上下限。

譬如你可能不曉得美國人口多少，但對上下限算是有概念。你可以先從概略值開始推估，例如美國人口肯定超過十萬，那有超過 100 萬嗎？假如這應該是下限，那就開始考慮上限。美國人口有可能超過十億嗎？不會，聽起來有點過頭了，那你就可以推測美國人口在 100 萬和 10 億之間。

通常，你只需要做到這裡就夠了（就已經可以很有自信地反駁那些誘餌式標題，什麼為某個受害者發起「每人捐一元」行動，結果讓那人成了億萬富翁）。

舉一個可能同時要用到上下限的例子。假設你想知道去年美國人替自己家的車子加油花了多少錢。你可以問自己：你覺得一定超過 1000 萬美元嗎？還是一億美元？或是 10 億美元？你有把握不會高於實際數字的最高值是多少？這個值就是下限。

接著換個方向，考慮上限是多少。你覺得一定少於 100 兆美元嗎？對。那麼一定少於 10 兆美元嗎？對。那麼一定少於一兆美元嗎？有可能。一旦確定下限是 10 億美元，上限是一兆美元，可能就不用再往下分析了，因為很明顯，這個金額應該占去美國全年進口額的不小比例，因此可能會促使我們繼續深究。

推估絕招

在上述例子裡，我們用了 3 種招數進行費米推估，分別如下：

從熟悉的開始推估：將不熟悉又難取得的數值拆成熟悉、好取得的數值（以第一個例子來說，我們對美國人口比對車輛數有把握，因此用前者來推估後者）。

逼近就好：推估本來就是逼近值，但重點是提醒自己，一般而言「夠近」就行了。通常三倍到三分之一之間的推估值就算合格。

換句話說，假設實際值是一百，那麼推估值落在 33 和 300 之間通常就夠好了。這表示你用來進行推估的那些熟悉值也只要大約這麼準確就夠了。沒有把握時，先抓上下限。

（本文摘自《三禧思維》，先覺出版）